વક્ર y=e^x પરના બિંદુ અને વક્ર y=log_e x પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y=e^x$ અને $y=\log_e x$ એકબીજાના વ્યસ્ત વિધેયો છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ધારો કે $A$ એ $y=e^x$ પરનું બિંદુ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y=e^x$ અને $y=\log_e x$ એકબીજાના વ્યસ્ત વિધેયો છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ધારો કે $A$ એ $y=e^x$ પરનું બિંદુ છે જેના યામ $(h, e^h)$ છે. બિંદુ $A$ થી રેખા $y=x$ (અથવા $x-y=0$) સુધીનું અંતર $AB = \frac{|h-e^h|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{|h-e^h|}{\sqrt{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.વક્રો $y=x$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,બે વક્રો વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $AC = 2AB$ થાય,જ્યાં $B$ એ રેખા $y=x$ પર $A$ નો પ્રક્ષેપ છે.$AB$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $f(h) = e^h - h$ ને ન્યૂનતમ કરીએ છીએ (કારણ કે તમામ $h$ માટે $e^h > h$ છે).$f'(h) = e^h - 1$. $f'(h) = 0$ લેતા $e^h = 1$ મળે,તેથી $h=0$.$h=0$ પર,લઘુત્તમ અંતર $AB = \frac{|0-e^0|}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,વક્રો વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $AC = 2 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ છે.

વક્ર $y=e^x$ પરના બિંદુ અને વક્ર $y=\log_e x$ પરના બિંદુ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

$f(x) = \sin^p x \cos^q x$ વિધેય માટે મહત્તમ બિંદુ કયું છે?

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો ઘન વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2-\frac{18}{5} x+\frac{19}{10}$ ની મહત્તમ કિંમત $x=-3$ આગળ $10$ હોય અને ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ $\frac{-5}{2}$ હોય,તો $f(1)=$

જ્યાં $xy = c^2$ હોય ત્યારે $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module