$\left[ {{{\left( {1 + x} \right)}^{100}} + {{\left( {1 + {x^2}} \right)}^{100}}{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^{100}}} \right]$  ના વિસ્તરણમાં કુલ કેટલા પદો હોય ?

 $4 \{^nC_1 + 4 . ^nC_2 + 4^2 . ^nC_3 + ...... + 4^{n - 1}\}$ ની કિમત મેળવો 

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + ...... (\alpha + q)^{m - 1}$ 

વિસ્તરણમાં $\alpha ^t$ નો સહગુણક મેળવો.

જ્યાં $\alpha \ne - q$ અને $p \ne q$  

${({x^2} + x - 3)^{319}}$ ના વિસ્તરણમાં બધા સહગુણકનો સરવાળો કરો.

$(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}. (x + 1) + (x + 2)^{n-3} . (x + 1)^2; + ...... + (x + 1)^{n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r (0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક મેળવો 

જો ગુણાકાર $\left(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2 n}\right)\left(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2 n}\right)$ માં $x$ ની બધીજ યુગ્મ ઘાતાંકનો સરવાળો $61,$ હોય તો  $\mathrm{n}$ મેળવો.