$\left[ (1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100}(1 + x^3)^{100} \right]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{35}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $(x - \alpha y)^{35}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\alpha = $

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક...... છે.

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

$x \in R, x \neq -1$ માટે,જો $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ હોય,તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.