પદાવલિ (x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (x + 2)^{n-1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $q = \frac{x+1}{x+2}$ છે.
સરવાળાના સૂત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$^nC_r (2^{n-r} - 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (x + 2)^{n-1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $q = \frac{x+1}{x+2}$ છે.
સરવાળાના સૂત્ર $S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{1 - (\frac{x+1}{x+2})^n}{1 - \frac{x+1}{x+2}} \right]$
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{\frac{(x+2)^n - (x+1)^n}{(x+2)^n}}{\frac{x+2 - x - 1}{x+2}} \right]$
$E = (x + 2)^{n-1} \left[ \frac{(x+2)^n - (x+1)^n}{(x+2)^n} \cdot (x+2) \right]$
$E = (x + 2)^n - (x + 1)^n$
દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને વિસ્તરણ કરતા:
$(2 + x)^n - (1 + x)^n = \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} 2^{n-r} x^r - \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} 1^{n-r} x^r$
$= \sum_{r=0}^{n} {^nC_r} (2^{n-r} - 1) x^r$
આમ,$x^r$ નો સહગુણક $^nC_r (2^{n-r} - 1)$ છે.

પદાવલિ $(x + 2)^{n-1} + (x + 2)^{n-2}(x + 1) + (x + 2)^{n-3}(x + 1)^2 + \dots + (x + 1)^{n-1}$ માં $x^r$ $(0 \le r \le n - 1)$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$x \ne 0, 1$ હોય ત્યારે ${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{-5}$ નો સહગુણક શોધો.

જો ${\left( {\frac{2}{x} + {x^{\log_8 x}}} \right)^6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $x > 0$ માટે $20 \times 8^7$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

${\left( x - \frac{1}{2x} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક શોધો.

$(3+ax)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $a$ શોધો.

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module