समय (T),वेग (C) और कोणीय संवेग (h) को द्रव्यम | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि द्रव्यमान मूल राशियों से $M \propto T^x C^y h^z$ के रूप में संबंधित है।द्रव्यमान का विमीय सूत्र $[M^1 L^0 T^0]$ है।दी गई राशियों के व

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$[M] = [T^{-1} C^{-2} h]$

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(A) मान लीजिए कि द्रव्यमान मूल राशियों से $M \propto T^x C^y h^z$ के रूप में संबंधित है।द्रव्यमान का विमीय सूत्र $[M^1 L^0 T^0]$ है।दी गई राशियों के विमीय सूत्र हैं: $[T] = [T]$,$[C] = [L T^{-1}]$,और $[h] = [M L^2 T^{-1}]$।इन मानों को समानुपाती समीकरण में रखने पर:$[M^1 L^0 T^0] = [T]^x [L T^{-1}]^y [M L^2 T^{-1}]^z$$[M^1 L^0 T^0] = [M^z] [L^{y+2z}] [T^{x-y-z}]$दोनों पक्षों में $M, L,$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $z = 1$$L$ के लिए: $y + 2z = 0 \implies y + 2(1) = 0 \implies y = -2$$T$ के लिए: $x - y - z = 0 \implies x - (-2) - 1 = 0 \implies x + 1 = 0 \implies x = -1$अतः,द्रव्यमान की विमाएँ $[M] = [T^{-1} C^{-2} h^1]$ हैं।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(a)$ श्यान बल (Viscous force)	$(i)$ $[M^1 L^1 T^{-2}]$
$(b)$ श्यानता गुणांक (Coefficient of viscosity)	$(ii)$ $[M^1 L^{-1} T^{-1}]$
	$(iii)$ $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$

स्तंभ-$1$	स्तंभ-$2$
$(a)$ तरंग सदिश	$(i)$ $M^1L^0T^{-3}$
$(b)$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व	$(ii)$ $M^1L^{-1}T^{-2}$
$(c)$ तरंग की तीव्रता	$(iii)$ $M^0L^{-1}T^0$
$(d)$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक	$(iv)$ $M^1L^{-1}T^0$

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