तीन बिंदु जिनके स्थिति सदिश a + b,a - b और a | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए बिंदु $A$,$B$ और $C$ हैं जिनके स्थिति सदिश $\vec{OA} = a + b$,$\vec{OB} = a - b$ और $\vec{OC} = a + kb$ हैं।बिंदुओं के संरेख होने के लिए

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प्रत्येक वास्तविक संख्या

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(D) मान लीजिए बिंदु $A$,$B$ और $C$ हैं जिनके स्थिति सदिश $\vec{OA} = a + b$,$\vec{OB} = a - b$ और $\vec{OC} = a + kb$ हैं।बिंदुओं के संरेख होने के लिए,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ समानांतर होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि किसी अदिश $\lambda$ के लिए $\vec{AB} = \lambda \vec{BC}$ होना चाहिए।$\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (a - b) - (a + b) = -2b$ की गणना करें।$\vec{BC} = \vec{OC} - \vec{OB} = (a + kb) - (a - b) = (k + 1)b$ की गणना करें।संरेखता के लिए,$-2b = \lambda(k + 1)b$ होना चाहिए।इसका तात्पर्य है कि $-2 = \lambda(k + 1)$। चूंकि $\lambda$ कोई भी गैर-शून्य वास्तविक संख्या हो सकती है,इसलिए $k$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है।अतः,प्रत्येक वास्तविक संख्या $k$ के लिए बिंदु संरेख हैं।

तीन बिंदु जिनके स्थिति सदिश $a + b$,$a - b$ और $a + kb$ हैं,संरेख होंगे यदि $k$ का मान है:

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