यदि $a = \hat{i} + 4 \hat{j}$,$b = 2 \hat{i} - 2 \hat{j}$,और $c = 5 \hat{i} + 9 \hat{j}$ है,तो $c$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ असरेखीय सदिश हैं,तो $\alpha$ का वह मान क्या है जिसके लिए सदिश $\vec{u} = (\alpha - 2)\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{v} = (2 + 3\alpha)\vec{a} - 3\vec{b}$ संरेखीय हैं?

कथन $(A):$ यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{3}{2}$.
कारण $(R): (\vec{x} + \vec{y})^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 + 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.

यदि $A, B, C,$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i + j,$ $i - 3j,$ $3i + 2j,$ और $i + \lambda j$ हैं और $\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि दिए गए तीनों सदिश एक मात्रक सदिश हैं:
$\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}), \frac{1}{7}(3 \hat{i}-6 \hat{j}+2 \hat{k}), \frac{1}{7}(6 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$
यह भी दर्शाइए कि वे परस्पर एक-दूसरे के लंबवत हैं।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं और $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ का अधिकतम मान $k$ है,तो $k(2|\vec{a}|^2+3|\vec{b}|^2-4|\vec{c}|^2) = $