किन्हीं दो सदिशों vec{a} और vec{b} के लिए,निम | vedclass

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Question

(A) सदिशों के लिए त्रिभुज असमिका के अनुसार,किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,उनके योग का परिमाण हमेशा उनके परिमाणों के योग से कम या उसके

Vedclass · Accepted Answer

$|\vec{a} + \vec{b}| \ge |\vec{a}| - |\vec{b}|$

Vedclass · Answer

(A) सदिशों के लिए त्रिभुज असमिका के अनुसार,किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,उनके योग का परिमाण हमेशा उनके परिमाणों के योग से कम या उसके बराबर होता है,अर्थात $|\vec{a} + \vec{b}| \le |\vec{a}| + |\vec{b}|$.साथ ही,व्युत्क्रम त्रिभुज असमिका के अनुसार $|\vec{a} + \vec{b}| \ge ||\vec{a}| - |\vec{b}||$ होता है।चूंकि $|\vec{a}| - |\vec{b}| \le ||\vec{a}| - |\vec{b}||$,इसलिए $|\vec{a} + \vec{b}| \ge |\vec{a}| - |\vec{b}|$ सत्य है।अतः,कथन $|\vec{a} + \vec{b}| \ge |\vec{a}| - |\vec{b}|$ हमेशा सत्य है।

किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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त्रिभुज $ABC$ (चित्र) में,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है:

यदि $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं,तो इसके विकर्णों की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ उन सदिशों $a = (a_1, a_2, a_3)$ का समुच्चय है जो $\left(\sum_{i=1}^3 \frac{a_i}{2^i}\right)^2 = \sum_{i=1}^3 \frac{a_i^2}{2^i}$ को संतुष्ट करते हैं। तो,

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