एक त्रिभुज के माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु (केंद्रक) का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(1, 0, 3)$ और $C(4, 1, -3)$ हैं।

एक सदिश $r$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका हुआ है। यदि $r$ का शीर्ष धनात्मक अष्टांश (positive octant) में है और $|r| = 6$ है,तो $r$ है

यदि $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, 1, 0)$ और $(0, 1, 1)$ हैं,तो $\overrightarrow{AB} =$

मान लीजिए $\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$,$a_1 \vec{i}+b_1 \vec{j}+c_1 \vec{k}$,$a_2 \vec{i}+b_2 \vec{j}+c_2 \vec{k}$,और $a_3 \vec{i}+b_3 \vec{j}+c_3 \vec{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुजाकार फलक $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $\frac{2}{3}(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})$ है। यदि $\alpha \vec{i}+\beta \vec{j}+\gamma \vec{k}$ चतुष्फलक $ABCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है,तो $2 \alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \overrightarrow{a} + 3 \overrightarrow{b} - 5 \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{AB}$ को विभाजित करता है।

$(2, -2, 1)$ की विपरीत दिशा में एक इकाई सदिश $........$ है।