जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,जब $R$ त्रिज्या के एक समान गोले (केंद्र $C$ पर) से $1$ त्रिज्या की एक गोलाकार गुहा (केंद्र $O$ पर) काट ली जाती है,तो गोले के शेष (छायांकित) भाग का द्रव्यमान केंद्र $G$ पर होता है,यानी गुहा की सतह पर। $R$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

  • A
    $\left(R^{2}-R+1\right)(2-R)=1$
  • B
    $\left(R^{2}+R-1\right)(2-R)=1$
  • C
    $\left(R^{2}+R+1\right)(2-R)=1$
  • D
    $\left(R^{2}-R-1\right)(2-R)=1$

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नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार $R$ त्रिज्या के एक समान ठोस गोले से $r$ त्रिज्या की एक गोलाकार गुहा (cavity) काटी जाती है। परिणामी पिंड के द्रव्यमान केंद्र की ठोस गोले के केंद्र से दूरी क्या होगी?

एक पतली एकसमान डिस्क का द्रव्यमान $9M$ और त्रिज्या $R$ है। चित्र में दिखाए अनुसार $R/3$ त्रिज्या की एक डिस्क काट ली जाती है। शेष भाग की डिस्क के तल के लंबवत और $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण की गणना कीजिए।

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