दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?
दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?
- [JEE MAIN 2020]
- A
$\left(\mathrm{R}^{2}-\mathrm{R}+1\right)(2-\mathrm{R})=1$
- B
$\left(\mathrm{R}^{2}+\mathrm{R}-1\right)(2-\mathrm{R})=1$
- C
$\left(\mathrm{R}^{2}+\mathrm{R}+1\right)(2-\mathrm{R})=1$
- D
$\left(\mathrm{R}^{2}-\mathrm{R}-1\right)(2-\mathrm{R})=1$
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$50\, g , 100 \,g$ तथा $150 \,g$ के तीन कणों को चित्रानुसार $1\, m$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा है। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र ( $x$ तथा $y$ ) के निर्देशांक होंगे।
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- [JEE MAIN 2019]
दो द्रव्यमान $m_1$ तथा $m_2 (m_1 > m_2)$ द्रव्यमानहीन तथा अवितान्य डोरी से परस्पर जुड़े हुए हैं, जो कि एक भारहीन तथा घर्षणहीन घिरनी से होकर जाती है। निकाय के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण होगा
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कणों के एक सिस्टम का द्रव्यमान केन्द्र निर्भर नहीं करता
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- [AIPMT 1997]
$L$ लम्बाई तथा एकसमान पतली छड़ $AB$, का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu(x)= a +\frac{ b x}{ L }$ है, जहाँ $x$ को छड़ के सिरे $A$ से मापा जाता है। यदि इस छड़ का द्रव्यमानकेन्द्र छड़ के सिरे $A$ से $\left(\frac{7}{12} L \right)$ दूरी पर है तो, $a$ तथा $b$ के बीच संबंध होगा :
$L$ लम्बाई तथा एकसमान पतली छड़ $AB$, का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu(x)= a +\frac{ b x}{ L }$ है, जहाँ $x$ को छड़ के सिरे $A$ से मापा जाता है। यदि इस छड़ का द्रव्यमानकेन्द्र छड़ के सिरे $A$ से $\left(\frac{7}{12} L \right)$ दूरी पर है तो, $a$ तथा $b$ के बीच संबंध होगा :
- [JEE MAIN 2015]
तीन समान गोले जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $1\, kg$ है, चित्र में दर्शाये अनुसार परस्पर सम्पर्क में रखे हैं तथा उनके केन्द्र एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। यदि उनके केन्द्रों को क्रमश: $P, Q, R$ से प्रदर्शित किया जाये, तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की $P$ से दूरी होगी
तीन समान गोले जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $1\, kg$ है, चित्र में दर्शाये अनुसार परस्पर सम्पर्क में रखे हैं तथा उनके केन्द्र एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। यदि उनके केन्द्रों को क्रमश: $P, Q, R$ से प्रदर्शित किया जाये, तब निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की $P$ से दूरी होगी