$50\, g , 100 \,g$ तथा $150 \,g$ के तीन कणों को चित्रानुसार $1\, m$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा है। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र ( $x$ तथा $y$ ) के निर्देशांक होंगे।

उपेक्षणीय द्रव्यमान की $1 \,m$ लम्बी किसी दृढ़ छड़ के दो सिरों से $5 \,kg$ और $10\, kg$ द्रव्यमान के दो कण जुड़े हैं। $5\, kg$ के कण से इस निकाय के संहति केन्द्र की दूरी (लगभग) है :

चित्र में दिखायी गयी असममित किन्तु एकसमान छड़ जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल नगण्य है, के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश, $\overrightarrow{ r ~ c m}$ होगा?

$\rho=\rho_0\left(1-\frac{ x ^2}{ L ^2}\right) kg / m$ द्रव्यमान घनत्व एवं $L$ (मीटर में) लम्बाई वाली किसी एक विमीय छड़ $( AB )$ का द्रव्यमान केन्द्र, इसके $A$ सिरे से $\frac{3 L }{\alpha} m$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान $..............$ है। (जहाँ $x$ सिरे $A$ से दूरी है)

आरेख में एकसमान द्रव्यमान $M$ की कोई चक्रिका दर्शायी गयी है जिसका पष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma$ है। इस चक्रिका के एक चौथाई भाग (छायांकित भाग) का संहति केन्द्र $\left(\frac{ x }{3} \frac{ a }{\pi}, \frac{ x }{3} \frac{ a }{\pi}\right)$ है, जहाँ $x\,......$ है। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित)

[आरेख में दर्शाए अनुसार $a$ कोई क्षेत्रफल है]

नीचे बाईं ओर के चित्र में एक एकसमान वर्गाकार लकड़ी की पट्टी दिखाई गई है जिसकी एक भुजा की लंबाई $a$ तथा द्रव्यमान केंद्र $O$ पर है। इस पट्टी को $L$ आकार का बनाने के लिए इसमें से $b$ लंबाई की भुजा वाली एक वर्गाकार पट्टी काट ली जाती है जो कि दाईं ओर के चित्र में दिखाई गई है। इस $L$ आकार की पट्टी का द्रव्यमान केंद्र चित्र में दिखाये गए बिन्दु $P$ पर होगा यदि