चित्र में दिखाए गए नगण्य अनुप्रस्थ काट क्षेत् | vedclass

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Question

(A) छड़ को तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है,प्रत्येक को उसके ज्यामितीय केंद्र पर स्थित बिंदु द्रव्यमान के रूप में माना जा सकता है।$1$. $2L$ लंबाई

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r}_{cm} = \frac{13}{8}L\hat{i} + \frac{5}{8}L\hat{j}$

Vedclass · Answer

(A) छड़ को तीन भागों में विभाजित किया जा सकता है,प्रत्येक को उसके ज्यामितीय केंद्र पर स्थित बिंदु द्रव्यमान के रूप में माना जा सकता है।$1$. $2L$ लंबाई वाले क्षैतिज भाग का द्रव्यमान $2m$ है और इसका द्रव्यमान केंद्र $(L, L)$ पर है।$2$. $x=2L$ पर स्थित ऊर्ध्वाधर भाग का द्रव्यमान $m$ है और इसका द्रव्यमान केंद्र $(2L, 0.5L)$ पर है।$3$. $x=2L$ से $x=3L$ तक के क्षैतिज भाग का द्रव्यमान $m$ है और इसका द्रव्यमान केंद्र $(2.5L, 0)$ पर है।कुल द्रव्यमान $M = 2m + m + m = 4m$.$\vec{r}_{cm} = \frac{2m(L\hat{i} + L\hat{j}) + m(2L\hat{i} + 0.5L\hat{j}) + m(2.5L\hat{i} + 0\hat{j})}{4m}$$\vec{r}_{cm} = \frac{(2L + 2L + 2.5L)\hat{i} + (2L + 0.5L + 0)\hat{j}}{4}$$\vec{r}_{cm} = \frac{6.5L\hat{i} + 2.5L\hat{j}}{4} = \frac{13/2 L\hat{i} + 5/2 L\hat{j}}{4} = \frac{13}{8}L\hat{i} + \frac{5}{8}L\hat{j}$.

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