ત્રણ સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$: 'ત્રણ છાપ અથવા ત્રણ કાંટા',$F$: 'ઓછામાં ઓછી બે છાપ' અને $G$: 'વધુમાં વધુ બે છાપ' ધ્યાનમાં લો. જોડીઓ $(E, F)$,$(E, G)$ અને $(F, G)$ માંથી કઈ સ્વતંત્ર છે અને કઈ પરતંત્ર છે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) ત્રણ સિક્કા ઉછાળવા માટેનો નિદર્શાવકાશ $S$ છે:
$S = \{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\}$,તેથી $n(S) = 8$.
ઘટનાઓ છે:
$E = \{HHH, TTT\} \implies P(E) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$F = \{HHH, HHT, HTH, THH\} \implies P(F) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
$G = \{HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT\} \implies P(G) = \frac{7}{8}$
છેદગણ:
$E \cap F = \{HHH\} \implies P(E \cap F) = \frac{1}{8}$
$E \cap G = \{TTT\} \implies P(E \cap G) = \frac{1}{8}$
$F \cap G = \{HHT, HTH, THH\} \implies P(F \cap G) = \frac{3}{8}$
સ્વતંત્રતા ચકાસતા $(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B))$:
$1$. $(E, F)$ માટે: $P(E) \cdot P(F) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = P(E \cap F)$. તેથી,$(E, F)$ સ્વતંત્ર છે.
$2$. $(E, G)$ માટે: $P(E) \cdot P(G) = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{32} \neq P(E \cap G) = \frac{1}{8}$. તેથી,$(E, G)$ પરતંત્ર છે.
$3$. $(F, G)$ માટે: $P(F) \cdot P(G) = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{16} \neq P(F \cap G) = \frac{3}{8}$. તેથી,$(F, G)$ પરતંત્ર છે.

Explore More

Similar Questions

$A$,$B$,$C$ એ રેસમાં ભાગ લેતા ત્રણ ઘોડા છે. ઘોડા $A$ ના રેસ જીતવાની સંભાવના ઘોડા $B$ કરતા બમણી છે અને ઘોડા $B$ ના જીતવાની સંભાવના ઘોડા $C$ કરતા બમણી છે. તો ઘોડા $A$,$B$ અને $C$ ના રેસ જીતવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે કેટલી હશે?

એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો તે છાપ $(H)$ દર્શાવે,તો આપણે $3$ વાદળી અને $4$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી એક દડો કાઢીએ છીએ; જો તે કાંટો $(T)$ દર્શાવે,તો આપણે પાસો ફેંકીએ છીએ. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) લખો.

નગર પરિષદમાં ચાર પુરુષો અને છ મહિલાઓ છે. જો સમિતિ માટે એક સભ્યને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ થયેલ સભ્ય મહિલા હોય તેની સંભાવના કેટલી છે ($/5$ માં)?

જો $P(A \cup B)=0.8$ અને $P(A \cap B)=0.3$ હોય,તો $P(\bar{A})+P(\bar{B})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક કોલેજમાં,$40 \%$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતનો વર્ગ ભરે છે,$30 \%$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનનો વર્ગ ભરે છે અને $20 \%$ વિદ્યાર્થીઓ બંને વર્ગ ભરે છે. જો કોલેજમાંથી એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી ફક્ત એક જ વર્ગ ભરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo