फलन $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ का प्रांत है :

फलन $f(x){ = ^{16 - x}}{\kern 1pt} {C_{2x - 1}}{ + ^{20 - 3x}}{\kern 1pt} {P_{4x - 5}}$ का डोमेन (प्रान्त) जहाँ प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं, है

फलन $f(x) = {(x + 1)^2}$, $x \ge - 1$ यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है, जिसका ग्राफ, सरल रेखा $y = x$ के सापेक्ष, $f(x)$ के ग्राफ का परावर्तन है, तब $g(x)$=

माना फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\lceil\mathrm{x}\rceil-\mathrm{x}}}$ जहाँ $\lceil\mathrm{x}\rceil$ न्यूनतम पूर्णांक $\geq x$ है, के प्रांत तथा परिसर क्रमशः समुच्चय $A$ तथा $B$ है। तो कथनों

$(\mathrm{S} 1): \mathrm{A} \cap \mathrm{B}=(1, \infty)-\mathrm{N}$ तथा

$(\mathrm{S} 2): \mathrm{A} \cup \mathrm{B}=(1, \infty)$ में

फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}[{\log _2}(x/2)]$ का डोमेन (प्रान्त) है

यदि फलन $f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+$ $\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है, तो $36|\alpha+\beta|$ बराबर है :