વિધેય cos^{-1}left(frac{2 sin^{-1}left(frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $\cos^{-1}(u)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણે $-1 \leq u \leq 1$ હોવું જોઈએ. તેથી,$-1 \leq \frac{2 \sin^{-1}(\frac{1}{4x^2-1})}{\pi} \leq 1$. $\f

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -\frac{1}{\sqrt{2}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty) \cup \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $\cos^{-1}(u)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણે $-1 \leq u \leq 1$ હોવું જોઈએ. તેથી,$-1 \leq \frac{2 \sin^{-1}(\frac{1}{4x^2-1})}{\pi} \leq 1$. $\frac{\pi}{2}$ વડે ગુણતા,આપણને $-\frac{\pi}{2} \leq \sin^{-1}(\frac{1}{4x^2-1}) \leq \frac{\pi}{2}$ મળે છે. કારણ કે $\sin^{-1}(y)$ નો વિસ્તાર $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ છે,આ અસમતા હંમેશા $[-1, 1]$ માં રહેલા તમામ $y$ માટે સાચી છે. તેથી,આપણે $-1 \leq \frac{1}{4x^2-1} \leq 1$ ની જરૂર છે. કિસ્સો $1$: $\frac{1}{4x^2-1} \leq 1 \implies \frac{2-4x^2}{4x^2-1} \leq 0 \implies \frac{2(1-2x^2)}{(2x-1)(2x+1)} \geq 0$. આ $x \in (-\infty, -\frac{1}{\sqrt{2}}] \cup (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty)$ માટે સાચું છે. કિસ્સો $2$: $\frac{1}{4x^2-1} \geq -1 \implies \frac{4x^2}{4x^2-1} \geq 0$. આ $x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty) \cup \{0\}$ માટે સાચું છે. બંને કિસ્સાઓનો છેદ લેતા,આપણને $x \in (-\infty, -\frac{1}{\sqrt{2}}] \cup [\frac{1}{\sqrt{2}}, \infty) \cup \{0\}$ મળે છે.

વિધેય $\cos^{-1}\left(\frac{2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{4x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(1 + 3x + 2x^2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}\left(\frac{1-|x|}{2}\right)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\ln(\cot^{-1}x)}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module