$L$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તારનો યંગ મોડ્યુલસ $Y \ N/m^2$ છે. જો લંબાઈ અને ત્રિજ્યા ઘટાડીને $L/2$ અને $r/2$ કરવામાં આવે,તો તેનો યંગ મોડ્યુલસ કેટલો થશે?

એક ધાતુના તારની લંબાઈ $l$ છે. જ્યારે લંબાઈ $l_1$ હોય ત્યારે તારમાં તણાવ $T_1$ છે અને જ્યારે લંબાઈ $l_2$ હોય ત્યારે તારમાં તણાવ $T_2$ છે. તારની મૂળ લંબાઈ $l$ શોધો.

$R$ ત્રિજ્યાનું એક લાકડાનું પૈડું બે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોનું બનેલું છે (આકૃતિ જુઓ). આ બે ભાગોને $S$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતી ધાતુની પટ્ટીની બનેલી રીંગ દ્વારા સાથે રાખવામાં આવે છે. $L$ એ $2\pi R$ કરતા થોડું ઓછું છે. રીંગને પૈડા પર બેસાડવા માટે,તેને ગરમ કરવામાં આવે છે જેથી તેનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે અને તે પૈડા પર બરાબર આવી જાય. જેમ તે આસપાસના તાપમાને ઠંડું પડે છે,તેમ તે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોને એકબીજા સાથે દબાવે છે. જો ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha$ હોય અને તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય,તો પૈડાનો એક ભાગ બીજા ભાગ પર કેટલું બળ લગાડે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તારના યંગ મોડ્યુલસ નક્કી કરવાના પ્રયોગમાં,વિસ્તરણ-ભારનો આલેખ દોરવામાં આવ્યો છે. આ વક્ર ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે અને તે લોડ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તારની લંબાઈ $62.8\,cm$ છે અને તેનો વ્યાસ $4\,mm$ છે. યંગ મોડ્યુલસ $x \times 10^4\,N/m^2$ મળે છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જ્યારે દોરી પરનું તણાવ $5 \ N$ હોય ત્યારે હલકી દોરીની લંબાઈ $1.4 \ m$ છે. જો તણાવ વધીને $7 \ N$ થાય,તો દોરીની લંબાઈ $1.56 \ m$ થાય છે. દોરીની મૂળ લંબાઈ . . . . . . $m$ છે.

$0.6 \, mm$ વ્યાસ ધરાવતા પિત્તળના તારની લંબાઈમાં $0.2\%$ નો વધારો કરવા માટે કેટલા બળની જરૂર પડે? (પિત્તળ માટે યંગ મોડ્યુલસ = $0.9 \times 10^{11} \, N/m^2$)