$L$ लम्बाई तथा $r$ त्रिज्या के तार का यंग मापांक $Y$ न्यूटन/मीटर${^2}$ है। यदि लम्बाई को $\frac{L}{2}$ एवं त्रिज्या को $\frac{r}{2}$ करते हैंं, तो यंग मापांक हो जाता है

एक मीटर अतानित लंबाई के इस्पात के तार के एक सिरे से $14.5\, kg$ का द्रव्यमान बाँध कर उसे एक ऊर्धर्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है, वृत्त की तली पर उसका कोणीय वेग $2\, rev / s$ है। तार के अनुप्रस्थ परिच्छेद् का क्षेत्रफल $0.065\, cm ^{2}$ है। तार में विस्तार की गणना कीजिए जब द्रव्यमान अपने पथ के निम्नतम बिंदु पर है।

$2$ मीटर लम्बा तार $10\,c{m^3}$ ताँबे से बनाया गया है। कोई बल $F$ इस प्रकार लगाया जाता है कि इसकी लम्बाई $2$ मिलीमीटर बढ़ जाये। $8$ मीटर का एक अन्य तार समान आयतन के ताँबे से बना है। यदि इस पर $F$ बल आरोपित किया जाये तो तार की लम्बाई में ......... $cm$ वृद्धि होगी

$1$ मी लम्बाई के स्टील के तार की स्टील की प्रत्यास्थता सीमा तथा इसका प्रत्यास्थता गुणांक क्रमशः $8 \times 10^8 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ तथा $2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ हैं तो इस तार की लम्बाई में वृद्धि है:

$25^{\circ} C$ पर स्टील की बनी एक क्षैतिज रेल लाइन की लंबाई $100 \,m$ है। इस रेल लाइन को इस प्रकार जकड़ के रखा गया है कि उसका ना तो प्रसार हो सकता है और ना ही मुड़ सकता है। गर्मी के एक दिन जब तापमान $40^{\circ} C$ पहुँच जाता है, तब रेल लाइन में जनित प्रतिबल का मान ............. $\times 10^7 \,Pa$ होगा? (स्टील का रेखीय ऊष्मीय प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ तथा यंग प्रत्यास्थता $2 \times 10^{11} Pa$ है।)

एक धातु के दण्ड के दोनों सिरों के मध्य केन्द्र पर भार लटकाया गया है। केन्द्र पर अवनमन समानुपाती होता है