પરવલયો y = x^2 અને x = y^2 દ્વારા ઘેરાયેલી આક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રો $y = x^2$ (અથવા $x = \sqrt{y}$) અને $x = y^2$ (અથવા $y = \sqrt{x}$) છે. તેઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ બિંદુએ છેદે છે.$y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{15}\pi$

Vedclass · Answer

(C) વક્રો $y = x^2$ (અથવા $x = \sqrt{y}$) અને $x = y^2$ (અથવા $y = \sqrt{x}$) છે. તેઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ બિંદુએ છેદે છે.$y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવતા, ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ મળે:$V = \pi \int_{0}^{1} (x_{outer}^2 - x_{inner}^2) dy$અહીં, $y \in [0,1]$ માટે, $x_{outer} = \sqrt{y}$ અને $x_{inner} = y^2$ છે।$V = \pi \int_{0}^{1} ((\sqrt{y})^2 - (y^2)^2) dy$$V = \pi \int_{0}^{1} (y - y^4) dy$$V = \pi [\frac{y^2}{2} - \frac{y^5}{5}]_{0}^{1} = \pi (\frac{1}{2} - \frac{1}{5}) = \frac{3\pi}{10}$.જો આપણે $x=y^2$ અને $y=x^2$ વચ્ચેના પ્રદેશને $y-$અક્ષની આસપાસ ફેરવીએ, તો સંકલન $\pi \int_0^1 (y^2 - y^4) dy = \pi [\frac{y^3}{3} - \frac{y^5}{5}]_0^1 = \pi (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = \frac{2\pi}{15}$ મળે છે. જે વિકલ્પ $(C)$ સાથે મેળ ખાય છે.

પરવલયો $y = x^2$ અને $x = y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિને $y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત શોધો:

વક્રો $y^2 = x$ અને $y = |x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને સીધી રેખા $y = 2ax$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = e^x$ અને રેખાઓ $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module