ધારો કે પ્રદેશ {(x, y): 2y leq x^2+3, y +|x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2}$,રેખાઓ $y = 3-|x|$,અને $y = |x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરતા:$1$. પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2}$,રેખાઓ $y = 3-|x|$,અને $y = |x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરતા:$1$. પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2}$ અને રેખા $y = 3-x$ બિંદુ $x=1, y=2$ (બિંદુ $C$) પર છેદે છે.$2$. પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2}$ અને રેખા $y = 3+x$ બિંદુ $x=-1, y=2$ (બિંદુ $E$) પર છેદે છે.$3$. રેખા $y = 3-x$ અને $y = x-1$ બિંદુ $x=2, y=1$ (બિંદુ $B$) પર છેદે છે.$4$. રેખા $y = x-1$ અને $y = 0$ બિંદુ $x=1, y=0$ (બિંદુ $A$) પર છેદે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરની સીમા અને નીચેની સીમા વચ્ચેના સંકલન દ્વારા મળે છે.$A = \int_{-1}^{1} (3-|x| - \frac{x^2+3}{2}) dx + \int_{1}^{2} (3-x - (x-1)) dx$$A = \int_{-1}^{1} (\frac{3}{2} - |x| - \frac{x^2}{2}) dx + \int_{1}^{2} (4-2x) dx$$A = 2 \int_{0}^{1} (\frac{3}{2} - x - \frac{x^2}{2}) dx + [4x - x^2]_1^2$$A = 2 [\frac{3}{2}x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6}]_0^1 + (8-4) - (4-1)$$A = 2 (\frac{3}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{6}) + 1 = 2(\frac{5}{6}) + 1 = \frac{5}{3} + 1 = \frac{8}{3}$.તેથી $6A = 6 	imes \frac{8}{3} = 16$.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module