વક્ર y = e^x અને રેખાઓ y = |x - 1|, x = 0, x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષેત્રફળ $y = e^x$ અને $y = |x - 1|$ દ્વારા $x = 0$ થી $x = 2$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું છે.કારણ કે $x \in [0, 1]$ માટે $|x - 1| = 1 - x$ અને $x \in [1,

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 2$

Vedclass · Answer

(C) ક્ષેત્રફળ $y = e^x$ અને $y = |x - 1|$ દ્વારા $x = 0$ થી $x = 2$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું છે.કારણ કે $x \in [0, 1]$ માટે $|x - 1| = 1 - x$ અને $x \in [1, 2]$ માટે $|x - 1| = x - 1$ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (e^x - (1 - x)) dx + \int_{1}^{2} (e^x - (x - 1)) dx$$= \int_{0}^{1} (e^x - 1 + x) dx + \int_{1}^{2} (e^x - x + 1) dx$$= [e^x - x + \frac{x^2}{2}]_{0}^{1} + [e^x - \frac{x^2}{2} + x]_{1}^{2}$$= (e^1 - 1 + \frac{1}{2}) - (e^0 - 0 + 0) + (e^2 - \frac{4}{2} + 2) - (e^1 - \frac{1}{2} + 1)$$= (e - \frac{1}{2}) - 1 + (e^2 - 2 + 2) - (e + \frac{1}{2})$$= e - \frac{1}{2} - 1 + e^2 - e - \frac{1}{2}$$= e^2 - 2$

વક્ર $y = e^x$ અને રેખાઓ $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ અને } y \le \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $y=2x-x^2$ અને $y=x^2-2x-6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો પ્રદેશ $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ હોય,તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ બરાબર $...............$ થાય.

પરવલયો $y^{2}=2x-1$ અને $y^{2}=4x-3$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=x^2-4x+4$ અને $y^2=16-8x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module