પરવલય {y^2} = 4ax અને સીધી રેખા y = 2ax દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને રેખા $y = 2ax$ ના છેદબિંદુઓ આ સમીકરણોને એકસાથે ઉકેલીને મેળવવામાં આવે છે.$y = 2ax$ ને ${y^2} = 4ax$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{3a}} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને રેખા $y = 2ax$ ના છેદબિંદુઓ આ સમીકરણોને એકસાથે ઉકેલીને મેળવવામાં આવે છે.$y = 2ax$ ને ${y^2} = 4ax$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:${(2ax)^2} = 4ax$$4{a^2}{x^2} = 4ax$$4ax(ax - 1) = 0$આનાથી $x = 0$ અથવા $x = \frac{1}{a}$ મળે છે.$x = 0$ માટે,$y = 0$. $x = \frac{1}{a}$ માટે,$y = 2a(\frac{1}{a}) = 2$.છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(\frac{1}{a}, 2)$ છે.ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $x = 0$ થી $x = \frac{1}{a}$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_0^{1/a} (\sqrt{4ax} - 2ax) dx$$= \int_0^{1/a} (2\sqrt{a}\sqrt{x} - 2ax) dx$$= 2\sqrt{a} [\frac{x^{3/2}}{3/2}]_0^{1/a} - 2a [\frac{x^2}{2}]_0^{1/a}$$= 2\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3} (\frac{1}{a})^{3/2} - a (\frac{1}{a})^2$$= \frac{4\sqrt{a}}{3} \cdot \frac{1}{a\sqrt{a}} - \frac{1}{a}$$= \frac{4}{3a} - \frac{1}{a} = \frac{4-3}{3a} = \frac{1}{3a} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને સીધી રેખા $y = 2ax$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ અને રેખા $y = 4$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = x^3$ અને $y = \sqrt{x}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $x + 3y^2 = 0$ અને $x + 4y^2 = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($/3$ માં)?

વક્રો $y=x$ અને $y=x^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module