સીધી રેખાઓ $x = 0, x = 2$ અને વક્રો $y = 2^x, y = 2x - x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x$-અક્ષ દ્વારા $y = x^2 - 4x$ અને $y = 2x - x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળને જે ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે તે શોધો:

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $a$ અને $b$ એ વિધેય $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-12 x$ ના અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. જો $A$ એ $y=f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ અને $x=b$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું કુલ ક્ષેત્રફળ હોય,તો $4 A$ ની કિંમત ..... થાય.

ધારો કે રેખાઓ $x + y = 2, y = 0, x = 0$ અને વક્ર $f(x) = \min \left\{x^2 + \frac{3}{4}, 1 + [x]\right\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. તો $12A$ નું મૂલ્ય $............$ છે.