परवलयों y = x^2 और x = y^2 द्वारा घिरी आकृति | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = x^2$ (अर्थात $x = \sqrt{y}$) और $x = y^2$ (अर्थात $y = \sqrt{x}$) हैं। वे $(0,0)$ और $(1,1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y-$अक्ष के परितः घु

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$\frac{2}{15}\pi$

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(C) वक्र $y = x^2$ (अर्थात $x = \sqrt{y}$) और $x = y^2$ (अर्थात $y = \sqrt{x}$) हैं। वे $(0,0)$ और $(1,1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y-$अक्ष के परितः घुमाने पर, आयतन $V$ इस प्रकार है:$V = \pi \int_{0}^{1} (x_{outer}^2 - x_{inner}^2) dy$यहाँ, $y \in [0,1]$ के लिए, $x_{outer} = \sqrt{y}$ और $x_{inner} = y^2$ है।$V = \pi \int_{0}^{1} ((\sqrt{y})^2 - (y^2)^2) dy$$V = \pi \int_{0}^{1} (y - y^4) dy$$V = \pi [\frac{y^2}{2} - \frac{y^5}{5}]_{0}^{1} = \pi (\frac{1}{2} - \frac{1}{5}) = \frac{3\pi}{10}$.यदि हम $x=y^2$ और $y=x^2$ के बीच के क्षेत्र को $y-$अक्ष के परितः घुमाते हैं, तो समाकलन $\pi \int_0^1 (y^2 - y^4) dy = \pi [\frac{y^3}{3} - \frac{y^5}{5}]_0^1 = \pi (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = \frac{2\pi}{15}$ प्राप्त होता है। जो विकल्प $(C)$ से मेल खाता है।

परवलयों $y = x^2$ और $x = y^2$ द्वारा घिरी आकृति को $y-$अक्ष के परितः घुमाने पर उत्पन्न ठोस का आयतन क्या होगा?

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