एक मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु का वेग ${g^p}{h^q}$ के रूप में बदलता है,जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है और $h$ ऊँचाई है। $p$ और $q$ के मान हैं:

तरंगदैर्ध्य $\lambda$,समुद्र की गहराई $h$,समुद्री जल का घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ के पदों में समुद्री लहरों की गति के लिए सही व्यंजक क्या हो सकता है?

एक कण की स्थितिज ऊर्जा एक निश्चित मूल बिंदु से दूरी $x$ के साथ $V = \frac{A\sqrt{x}}{x + B}$ के रूप में बदलती है,जहाँ $A$ और $B$ उपयुक्त विमाओं वाले स्थिरांक हैं। $AB$ की विमाएँ . . . . . . हैं।

एक बिंदु कण की स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक $V(x) = -\alpha x + \beta \sin(x / \gamma)$ है। स्थिरांकों $\alpha, \beta$ और $\gamma$ का विमाहीन संयोजन है

मंगल ग्रह के निवासी बल $(F)$,त्वरण $(A)$ और समय $(T)$ को अपनी मूल भौतिक राशियों के रूप में उपयोग करते हैं। मंगल ग्रह की प्रणाली में लंबाई की विमाएँ क्या हैं?

एक लंबाई-पैमाना $(l)$ एक परावैद्युत पदार्थ की विद्युतशीलता $(\varepsilon)$,बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक $(k_B)$,निरपेक्ष तापमान $(T)$,कुछ आवेशित कणों के प्रति इकाई आयतन संख्या $(n)$,और प्रत्येक कण पर आवेश $(q)$ पर निर्भर करता है। $l$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक विमीय रूप से सही है/हैं?
$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$
$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$
$(C)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$
$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$