पृथ्वी के केंद्र से दूरी $d$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $g$ में परिवर्तन को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

एक बहुत लंबी (लंबाई $L$) बेलनाकार आकाशगंगा समान रूप से वितरित द्रव्यमान से बनी है और इसकी त्रिज्या $R$ $(R << L)$ है। आकाशगंगा के बाहर एक तारा आकाशगंगा के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाले तल में परिक्रमा कर रहा है। यदि तारे का आवर्तकाल $T$ है और आकाशगंगा की धुरी से इसकी दूरी $r$ है,तो:

पृथ्वी के दो व्यासांत बिंदुओं के बीच एक संकीर्ण सुरंग की कल्पना करें। $m$ द्रव्यमान का एक कण इस सुरंग में छोड़ा जाता है। दोलन का आवर्तकाल .......... है।

कणों की एक गोलीय सममित गुरुत्वाकर्षण प्रणाली का द्रव्यमान घनत्व $\rho = \begin{cases} \rho_0 & \text{के लिए } r \leq R \\ 0 & \text{के लिए } r > R \end{cases}$ है,जहाँ $\rho_0$ एक स्थिरांक है। एक परीक्षण द्रव्यमान कणों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के प्रभाव में वृत्तातीय गति कर सकता है। प्रणाली के केंद्र से दूरी $r$ $(0 < r < \infty)$ के फलन के रूप में इसकी गति $V$ को किसके द्वारा दर्शाया गया है?

निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:
$(a)$ आप किसी आवेश को खोखले चालक के अंदर रखकर उसे विद्युत बलों से परिरक्षित (shield) कर सकते हैं। क्या आप किसी पिंड को खोखले गोले के अंदर रखकर या किसी अन्य साधन से निकटवर्ती पदार्थ के गुरुत्वीय प्रभाव से परिरक्षित कर सकते हैं?
$(b)$ पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे एक छोटे अंतरिक्ष यान के अंदर एक अंतरिक्ष यात्री गुरुत्व का पता नहीं लगा सकता है। यदि पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे अंतरिक्ष स्टेशन का आकार बड़ा है,तो क्या वह गुरुत्व का पता लगाने की उम्मीद कर सकता है?
$(c)$ यदि आप सूर्य के कारण पृथ्वी पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना चंद्रमा के कारण लगने वाले बल से करें,तो आप पाएंगे कि सूर्य का खिंचाव चंद्रमा के खिंचाव से अधिक है। हालाँकि,चंद्रमा के खिंचाव का ज्वारीय प्रभाव सूर्य के ज्वारीय प्रभाव से अधिक है। क्यों?

आकृति चार ग्रहों के गुरुत्वीय त्वरण $a_g$ का ग्रह के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $r$ के साथ परिवर्तन दर्शाती है,जहाँ $r \ge R$ ($R$ ग्रह की त्रिज्या है)। आरेख $1$ और $2$ $r \ge R_2$ के लिए संपाती हैं,और आरेख $3$ और $4$ $r \ge R_4$ के लिए संपाती हैं। ग्रहों के घनत्व के अवरोही क्रम में अनुक्रम क्या है?