સંકલન int_{-pi}^{pi} (cos ax - sin bx)^2 dx ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$.પદનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx - 2\cos ax \sin bx) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$.પદનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx - 2\cos ax \sin bx) dx$ મળે.સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx - 2\int_{-\pi}^{\pi} \cos ax \sin bx dx$.$\cos ax \sin bx$ એ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,$\int_{-\pi}^{\pi} \cos ax \sin bx dx = 0$ થાય.તેથી,$I = \int_{-\pi}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx$.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{\pi} (\cos^2 ax + \sin^2 bx) dx$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ અને $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 2 \int_{0}^{\pi} (\frac{1 + \cos 2ax}{2} + \frac{1 - \cos 2bx}{2}) dx = \int_{0}^{\pi} (2 + \cos 2ax - \cos 2bx) dx$.પદવાર સંકલન કરતા,$I = [2x + \frac{\sin 2ax}{2a} - \frac{\sin 2bx}{2b}]_{0}^{\pi}$.$a$ અને $b$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\sin(2a\pi) = 0$ અને $\sin(2b\pi) = 0$ થાય.તેથી,$I = 2\pi + 0 - 0 = 2\pi$.

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos ax - \sin bx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક છે,તે શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$,જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે,તે કોના બરાબર છે?

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module