int_0^2 frac{2x-2}{2x-x^2} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{2x-2}{2x-x^2} = \frac{-(2-2x)}{x(2-x)}$ છે. આ સંકલન અયોગ્ય (improper) છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{2x-2}{2x-x^2} = \frac{-(2-2x)}{x(2-x)}$ છે. આ સંકલન અયોગ્ય (improper) છે કારણ કે છેદ $2x-x^2 = x(2-x)$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ $0$ થાય છે. અનિશ્ચિત સંકલન મેળવતા: $\int \frac{2x-2}{2x-x^2} dx = \int \frac{-(2-2x)}{2x-x^2} dx$. ધારો કે $u = 2x-x^2$,તો $du = (2-2x) dx$,તેથી $-(2-2x) dx = -du$. આમ,$\int \frac{-du}{u} = -\ln|u| + C = -\ln|2x-x^2| + C$. લક્ષનો ઉપયોગ કરીને નિશ્ચિત સંકલન મેળવતા: $\lim_{\epsilon 	o 0^+} \int_{\epsilon}^{2-\epsilon} \frac{2x-2}{2x-x^2} dx = \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2x-x^2|]_{\epsilon}^{2-\epsilon}$. $= \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2(2-\epsilon)-(2-\epsilon)^2| + \ln|2\epsilon-\epsilon^2|]$. $= \lim_{\epsilon 	o 0^+} [-\ln|2\epsilon-\epsilon^2| + \ln|2\epsilon-\epsilon^2|] = 0$. આમ,કોશી પ્રિન્સિપલ વેલ્યુ $0$ મળે છે.

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} (\tan^2 x - \tan^4 x) dx = $

$\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{1} \left(1 - \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + \cdots \infty\right) e^{2x} \, dx$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module