પદાવલિ frac{int_0^n [x] dx}{int_0^n {x} dx},જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I_1 = \int_0^n [x] dx$ અને $I_2 = \int_0^n \{x\} dx$. $I_1 = \int_0^1 0 dx + \int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \dots + \int_{n-1}^n (n-1) d

Vedclass · Accepted Answer

$n-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I_1 = \int_0^n [x] dx$ અને $I_2 = \int_0^n \{x\} dx$. $I_1 = \int_0^1 0 dx + \int_1^2 1 dx + \int_2^3 2 dx + \dots + \int_{n-1}^n (n-1) dx$. $I_1 = 0 + 1 + 2 + \dots + (n-1) = \frac{(n-1)n}{2}$. કારણ કે વિધેય $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવે છે,તેથી $I_2 = n \int_0^1 \{x\} dx = n \int_0^1 x dx$. $I_2 = n \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = n \left( \frac{1}{2} - 0 \right) = \frac{n}{2}$. તેથી,પદાવલિ $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{n(n-1)}{2}}{\frac{n}{2}} = n-1$ થાય છે.

પદાવલિ $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$,જ્યાં $[x]$ અને $\{x\}$ એ અનુક્રમે $x$ નો પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે અને $n \in N$ છે,તે કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec x}{1+2 \sin ^2 x} d x=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I$ એ $I_1=\int_0^1 e^{-x} \cos ^2 x \, dx, I_2=\int_0^1 e^{-x^2} \cos ^2 x \, dx, I_3=\int_0^1 e^{-x^2} \, dx, I_4=\int_0^1 e^{-x^2 / 2} \, dx$ માંથી સૌથી મોટું હોય,તો

જો $I = \int_{0}^{2} e^{x^{4}}(x - \alpha) dx = 0$ હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module