int_0^{pi /2} e^x sin x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(e^{\pi /2} + 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેતા,$du = \cos x \, dx$ અને $v = e^x$ મળે. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} e^x \cos x \, dx$. ફરીથી $\int e^x \cos x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેતા,$du = -\sin x \, dx$ અને $v = e^x$ મળે. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - ([e^x \cos x]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} e^x (-\sin x) \, dx)$. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - [e^x \cos x]_0^{\pi /2} - I$. $2I = [e^x(\sin x - \cos x)]_0^{\pi /2}$. $2I = (e^{\pi /2}(\sin(\pi /2) - \cos(\pi /2))) - (e^0(\sin 0 - \cos 0))$. $2I = (e^{\pi /2}(1 - 0)) - (1(0 - 1))$. $2I = e^{\pi /2} + 1$. $I = \frac{1}{2}(e^{\pi /2} + 1)$.

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} \left[ \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) \right] dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય,તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું અંતરાલ $[0, 3]$ માં આવેલું બીજ કયું છે?

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ જ્યાં $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ અને $t \in (1, 2]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે,તો $g(2)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module