int_{-1}^1 frac{cosh x}{1+e^{2 x}} d x ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$,તેથી સંકલનમાં આ કિંમત મૂકતા: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^2-1}{2 e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$,તેથી સંકલનમાં આ કિંમત મૂકતા: $I = \int_{-1}^1 \frac{e^x + e^{-x}}{2(1 + e^{2x})} d x$. અંશમાં $e^x + e^{-x}$ માંથી $e^x$ સામાન્ય લેતા: $e^x + e^{-x} = e^x(1 + e^{-2x}) = e^x \left(1 + \frac{1}{e^{2x}}\right) = e^x \left(\frac{e^{2x} + 1}{e^{2x}}\right) = \frac{1 + e^{2x}}{e^x}$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int_{-1}^1 \frac{1 + e^{2x}}{e^x(1 + e^{2x})} d x$. $(1 + e^{2x})$ પદ ઉડી જશે: $I = \frac{1}{2} \int_{-1}^1 e^{-x} d x$. સંકલન કરતા: $I = \frac{1}{2} [-e^{-x}]_{-1}^1 = -\frac{1}{2} [e^{-1} - e^1] = \frac{1}{2} (e^1 - e^{-1}) = \frac{e^2 - 1}{2e}$.

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $[\bullet]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ અને $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ હોય,તો $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module