int_0^{frac{pi}{4}} x sec^2 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અમે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = x$ અને $dv = \sec^2 x \, dx$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \log \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) અમે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = x$ અને $dv = \sec^2 x \, dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = 	an x$. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx = [x 	an x]_0^{\frac{\pi}{4}} - \int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx$. પ્રથમ પદની ગણતરી કરતા: $[x 	an x]_0^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{\pi}{4} 	an \frac{\pi}{4}) - (0 \cdot 	an 0) = \frac{\pi}{4} \cdot 1 - 0 = \frac{\pi}{4}$. $	an x$ ના સંકલનની ગણતરી કરતા: $\int 	an x \, dx = \ln |\sec x|$. તેથી,$\int_0^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx = [\ln |\sec x|]_0^{\frac{\pi}{4}} = \ln |\sec \frac{\pi}{4}| - \ln |\sec 0| = \ln \sqrt{2} - \ln 1 = \ln \sqrt{2} - 0 = \ln \sqrt{2}$. પરિણામોને જોડતા: $\frac{\pi}{4} - \ln \sqrt{2}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sec^2 x \, dx =$

Similar Questions

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

$\int_0^{\pi /4} \tan^2 x \, dx = $

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો,$\int_{-1}^{1} [x+2[x+2[x]]] dx = $

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module