સંકલન int_0^{log 5} {frac{{{e^x}sqrt {{e^x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વ

Vedclass · Accepted Answer

$4 - \pi $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,${e^x}dx = 2t\,dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે ${t^2} = {e^0} - 1 = 0$,તેથી $t = 0$. જ્યારે $x = \log 5$,ત્યારે ${t^2} = {e^{\log 5}} - 1 = 5 - 1 = 4$,તેથી $t = 2$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^2 {\frac{{2t \cdot t}}{{{t^2} + 1 + 3}}} \,dt = \int_0^2 {\frac{{2{t^2}}}{{{t^2} + 4}}} \,dt$. $I = 2 \int_0^2 {\frac{{{t^2} + 4 - 4}}{{{t^2} + 4}}} \,dt = 2 \left[ {\int_0^2 {1\,dt - 4\int_0^2 {\frac{{dt}}{{{t^2} + 2^2}}} } } ight]$. $I = 2 \left[ {t|_0^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{t}{2})|_0^2} ight]$. $I = 2 \left[ {2 - 2 	an^{-1}(1)} ight] = 2 \left[ {2 - 2(\frac{\pi}{4})} ight] = 4 - \pi$.

સંકલન $\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

ધારો કે $f$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તો $\frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( {\frac{x}{c}} \right)} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module