int_0^{pi /2} frac{sin x cos x}{1 + sin^4 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx$. $\sin^2 x = t$ આદેશ લો. તેથી,$2 \sin x \cos x \, dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx$. $\sin^2 x = t$ આદેશ લો. તેથી,$2 \sin x \cos x \, dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $\sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2} \, dt$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \sin^2(0) = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \sin^2(\frac{\pi}{2}) = 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^1 \frac{1}{1 + t^2} \cdot \frac{1}{2} \, dt = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{1}{1 + t^2} \, dt$. $I = \frac{1}{2} [	an^{-1} t]_0^1$. $I = \frac{1}{2} (	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{4} - 0) = \frac{\pi}{8}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

Similar Questions

ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e 4} \frac{dx}{\sqrt{e^{x}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $e^\alpha$ અને $e^{-\alpha}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે:

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\operatorname{cosec} x \cdot \cot x}{1+\operatorname{cosec}^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module