int_{frac{2}{e}}^{frac{1}{e}} frac{1}{x(log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{1/3}} dx$.આદેશ લો $t = \log x$,તેથી $dt = \frac{1}{x} dx$.જ્યારે $x = \frac{1}{e

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}\left\{1-(\log 2-1)^{\frac{2}{3}}\right\}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{1/3}} dx$.આદેશ લો $t = \log x$,તેથી $dt = \frac{1}{x} dx$.જ્યારે $x = \frac{1}{e}$,ત્યારે $t = \log(\frac{1}{e}) = -1$.જ્યારે $x = \frac{2}{e}$,ત્યારે $t = \log(\frac{2}{e}) = \log 2 - \log e = \log 2 - 1$.તેથી,$I = \int_{\log 2 - 1}^{-1} t^{-1/3} dt$.સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{2/3}}{2/3} \right]_{\log 2 - 1}^{-1} = \frac{3}{2} \left[ t^{2/3} \right]_{\log 2 - 1}^{-1}$.$I = \frac{3}{2} \left[ (-1)^{2/3} - (\log 2 - 1)^{2/3} \right]$.કારણ કે $(-1)^{2/3} = ((-1)^2)^{1/3} = 1^{1/3} = 1$,તેથી $I = \frac{3}{2} \left[ 1 - (\log 2 - 1)^{2/3} \right]$.

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^2 \frac{3^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f$ દરેક જગ્યાએ સતત છે,તો $\frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( {\frac{x}{c}} \right)} \,dx = $

$\int_{8}^{15} \frac{dx}{(x - 3)\sqrt{x + 1}} = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module