int_0^{frac{pi}{2}} frac{sin x}{1+cos ^2 x} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x dx$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x dx$,અથવા $\sin x dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = \cos(0) = 1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય,ત્યારે $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_1^0 \frac{-dt}{1+t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1+t^2}$. પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{1+t^2} dt = 	an^{-1} t$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^a {{x^2}\sin {x^3}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

$\int_1^2 x \sqrt{4-x^2} \, dx =$

$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module