પદાવલિ $ \tan \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}\right) $ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ હોય,તો $\theta=$

જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x^{2025}+x^{2026}+x^{2027}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta = \sec^{-1}(\cosh u)$ હોય,તો $u =$

સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\sum_{i=1}^{\infty} x^{i+1}-x \sum_{i=1}^{\infty}\left(\frac{x}{2}\right)^i\right)=\frac{\pi}{2}-\cos ^{-1}\left(\sum_{i=1}^{\infty}\left(-\frac{x}{2}\right)^i-\sum_{i=1}^{\infty}(-x)^i\right)$ ના અંતરાલ $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ માં રહેલા વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા . . . . . છે.

જો $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,જ્યાં $-1 \le x \le 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.