$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 - x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ = . . .

બે પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તેમની પરના અંકોને  $\lambda$ અને $\mu$ લેવામાં આવે છે અને સમીકરણ સંહતિ 

$x+y+z=5$    ;    $x+2 y+3 z=\mu$   ;     $x+3 y+\lambda z=1$

ને બનાવમાં આવે છે.જો $\mathrm{p}$ એ સમીકરણ સંહતિને એકાકી ઉકેલ હોય તેની સંભાવના દર્શાવે છે અને $\mathrm{q}$ એ સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલગણ ખાલીગણ છે તેની સંભાવના દર્શાવે છે તો

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $[.]$ , $ \{.\} $ અને $sgn$$(.)$ અનુક્રમે  મહતમ પૃણાંક , પૃણાંક વિધેય, અને ચિન્હ વિધેય છે તો

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\left[ \pi  \right]}&{amp(1 + i\sqrt 3 )}&1 \\ 
  1&0&2 \\ 
  {\operatorname{sgn} ({{\cot }^{ - 1}}x)}&1&{\{ \pi \} } 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $(2, -6), (5, 4)$ અને $(\mathrm{k}, 4)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય .............. .

ધારોકે $\alpha \beta \gamma=45 ; \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. જો કોઈ $x, y, z \in \mathbb{R} x y z \neq 0$

માટે $x(\alpha, 1,2)+y(1, \beta, 2)+z(2,3, \gamma)=(0,0,0)$ હોય, તો $6 \alpha+4 \beta+\gamma=$..............