सारणिक left| begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 1 & | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1-x & 1 \ 1 & 1 & 1+y \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रियाओं $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3

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$-xy$

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(D) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1-x & 1 \ 1 & 1 & 1+y \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रियाओं $C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ का प्रयोग करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1-1 & 1-1 \ 1 & (1-x)-1 & 1-1 \ 1 & 1-1 & (1+y)-1 \end{array} ight|$$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 1 & -x & 0 \ 1 & 0 & y \end{array} ight|$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 1 	imes ((-x)(y) - (0)(0)) - 0 + 0$$\Delta = -xy$.

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1-x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ का मान है

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$(K, 0), (4, 0), (0, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $-9$ समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x & 3 & 7 \\ 2 & x & 2 \\ 7 & 6 & x \end{array} \right| = 0$ का एक मूल है,तो अन्य दो मूल क्या हैं?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3-t & 1 & 0 \\ -1 & 3-t & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $\det(A) = 5$ है,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित तीन रैखिक समीकरणों का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो
$x+4ay+az=0$
$x+3by+bz=0$
$x+2cy+cz=0$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

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