જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ $sq$ $units$ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(2,-6), (5,4)$ અને $(k, 4)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ની કિંમતો,જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય,તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a, b \neq 0$. જો $u, v, w$ માં આપેલ સમીકરણોની સંહતિ $\alpha u + \beta v + \gamma w = 0$,$\beta u + \gamma v + \alpha w = 0$,અને $\gamma u + \alpha v + \beta w = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\frac{a^{2}}{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{6i}&{ - 3i}&1\\4&{3i}&{ - 1}\\{20}&3&i\end{array}} \right| = x + iy$,તો

$x$ ની કિંમતો શોધો જેના માટે $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ થાય.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + y}&1\\1&1&{1 + z}\end{array}} \right| = $