int_{e^{-1}}^{e^2} left| frac{log_e x}{x} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$. કારણ કે $x \in [e^{-1}, 1)$ માટે $\log_e x < 0$ અને $x \in [1, e^2]$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$. કારણ કે $x \in [e^{-1}, 1)$ માટે $\log_e x $I = \int_{e^{-1}}^{1} -\frac{\log_e x}{x} dx + \int_{1}^{e^2} \frac{\log_e x}{x} dx$. ધારો કે $z = \log_e x$,તો $dz = \frac{1}{x} dx$. જ્યારે $x = e^{-1}, z = -1$. જ્યારે $x = 1, z = 0$. જ્યારે $x = e^2, z = 2$. $I = \int_{-1}^{0} -z dz + \int_{0}^{2} z dz$. $I = \left[ -\frac{z^2}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{z^2}{2} \right]_{0}^{2}$. $I = (0 - (-1/2)) + (4/2 - 0) = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,તે કેટલું થાય?

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

જો $I_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n} x \, dx$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10} + I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module