intlimits_a^b [x] ,dx + intlimits_a^b [-x] ,d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ માટે,સરવાળો $[x] + [-x]$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:$[x] + [-x] = \begin{cases} 0, & 	ext{જો } x

Vedclass · Accepted Answer

$a - b$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ માટે,સરવાળો $[x] + [-x]$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:$[x] + [-x] = \begin{cases} 0, & 	ext{જો } x \in \mathbb{Z} \ -1, & 	ext{જો } x 
otin \mathbb{Z} \end{cases}$અંતરાલ $[a, b]$ માં પૂર્ણાંકોનો ગણ $\mathbb{Z}$ માપ શૂન્ય ધરાવે છે,તેથી અંતરાલ $[a, b]$ પર વિધેયનું સંકલન એ અંતરાલ $[a, b]$ પર અચળ કિંમત $-1$ ના સંકલન સમાન છે.તેથી,$I = \int\limits_a^b ([x] + [-x]) \,dx = \int\limits_a^b (-1) \,dx$$I = -[x]_a^b = -(b - a) = a - b$.

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \ln x}{(1 + x^2)^2} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module