int_{-1}^1 frac{sin x-x^2}{3-|x|} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x$. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x - \

Vedclass · Accepted Answer

$7-18 \log \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x$. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x - \int_{-1}^1 \frac{x^2}{3-|x|} d x$. કારણ કે $f(x) = \frac{\sin x}{3-|x|}$ એ અયુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $\sin(-x) = -\sin x$ અને $|-x| = |x|$),તેથી $\int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x = 0$. કારણ કે $g(x) = \frac{x^2}{3-|x|}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-1}^1 \frac{x^2}{3-|x|} d x = 2 \int_0^1 \frac{x^2}{3-x} d x$. આમ,$I = -2 \int_0^1 \frac{x^2}{3-x} d x = 2 \int_0^1 \frac{x^2}{x-3} d x$. બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $\frac{x^2}{x-3} = x + 3 + \frac{9}{x-3}$. તેથી,$I = 2 \int_0^1 (x + 3 + \frac{9}{x-3}) d x = 2 [\frac{x^2}{2} + 3x + 9 \ln|x-3|]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [(\frac{1}{2} + 3 + 9 \ln 2) - (0 + 0 + 9 \ln 3)] = 2 [\frac{7}{2} + 9 \ln(\frac{2}{3})] = 7 + 18 \ln(\frac{2}{3}) = 7 - 18 \ln(\frac{3}{2})$.

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

Similar Questions

$\int_{\sqrt{\ln 2}}^{\sqrt{\ln 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2 + \sin (\ln 6 - x^2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$g(\alpha)$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે,જ્યાં $\alpha \in R$ અને $g(\alpha)=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^{\alpha} x}{\cos^{\alpha} x+\sin^{\alpha} x} dx$ છે?

$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx =$

$\int_0^\pi x \sin^3 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module