int_{e^{-1}}^{e^2} left| frac{log_e x}{x} rig | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$. चूँकि $x \in [e^{-1}, 1)$ के लिए $\log_e x < 0$ और $x \in [1, e^2]$ के लिए $\

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$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$. चूँकि $x \in [e^{-1}, 1)$ के लिए $\log_e x $I = \int_{e^{-1}}^{1} -\frac{\log_e x}{x} dx + \int_{1}^{e^2} \frac{\log_e x}{x} dx$. माना $z = \log_e x$,तब $dz = \frac{1}{x} dx$. जब $x = e^{-1}, z = -1$. जब $x = 1, z = 0$. जब $x = e^2, z = 2$. $I = \int_{-1}^{0} -z dz + \int_{0}^{2} z dz$. $I = \left[ -\frac{z^2}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{z^2}{2} \right]_{0}^{2}$. $I = (0 - (-1/2)) + (4/2 - 0) = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ का मान है

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$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ का मान . . . . . . है।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{5} x}{\sin ^{5} x+\cos ^{5} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ का मान है

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