int_{-1}^1 frac{log 2 - log(1+x)}{sqrt{1-x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -\sin 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = -1$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx$. $x = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = -\sin 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = -1$,ત્યારે $	heta = \pi$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = 0$. $I = \int_{\pi}^0 \frac{\log 2 - \log(1+\cos 	heta)}{\sqrt{1-\cos^2 	heta}} (-\sin 	heta) d	heta = \int_0^{\pi} \frac{\log 2 - \log(2 \cos^2(	heta/2))}{\sin 	heta} \sin 	heta d	heta$. $I = \int_0^{\pi} (\log 2 - \log 2 - 2 \log(\cos(	heta/2))) d	heta = -2 \int_0^{\pi} \log(\cos(	heta/2)) d	heta$. $u = 	heta/2$ લેતા,$d	heta = 2du$ મળે. $I = -2 \int_0^{\pi/2} \log(\cos u) (2 du) = -4 \int_0^{\pi/2} \log(\cos u) du$. પ્રમાણિત સંકલન $\int_0^{\pi/2} \log(\cos u) du = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા. $I = -4 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = 2 \pi \log 2$.

$\int_{-1}^1 \frac{\log 2 - \log(1+x)}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{\log _e(1+x)}{1+x^2} d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{3 \cos x+\sin x} d x=$

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx = $

$\int_0^{\pi /2} {\frac{1}{{1 + \sqrt {\tan x} }}} \,dx = $

જો $\int_0^{10} f(x) d x=5$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} \int_0^1 f(k-1+x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module