frac{^{100}C_{50}}{51} + frac{^{100}C_{51}}{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે નિત્યસમ $\frac{^{n}C_{r}}{r+1} = \frac{^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=50}^{100} \frac{^{100}C_{r}}{r+1}$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{100}}{101}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે નિત્યસમ $\frac{^{n}C_{r}}{r+1} = \frac{^{n+1}C_{r+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=50}^{100} \frac{^{100}C_{r}}{r+1}$ છે.
નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $S = \sum_{r=50}^{100} \frac{^{101}C_{r+1}}{101}$ મળે છે.
$S = \frac{1}{101} \sum_{k=51}^{101} {^{101}C_{k}}$, જ્યાં $k = r+1$.
સરવાળો $\sum_{k=51}^{101} {^{101}C_{k}}$ એ $(1+x)^{101}$ ના દ્વિપદી સહગુણકોના છેલ્લા અડધા ભાગનો સરવાળો દર્શાવે છે.
કારણ કે $\sum_{k=0}^{101} {^{101}C_{k}} = 2^{101}$ અને $\sum_{k=0}^{50} {^{101}C_{k}} = \sum_{k=51}^{101} {^{101}C_{k}} = \frac{2^{101}}{2} = 2^{100}$.
આમ, $S = \frac{2^{100}}{101}$.

$\frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module