જો 1^2 cdot ^{20}C_1 + 2^2 cdot ^{20}C_2 + 3^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{20} = \sum_{r=0}^{20} {^{20}C_r} x^r = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} x + {^{20}C_2} x^2 + \dots + {^{20}C_{20}} x^{20} \dots (

Vedclass · Accepted Answer

$(420, 18)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1+x)^{20} = \sum_{r=0}^{20} {^{20}C_r} x^r = {^{20}C_0} + {^{20}C_1} x + {^{20}C_2} x^2 + \dots + {^{20}C_{20}} x^{20} \dots (i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$20(1+x)^{19} = ^{20}C_1 + 2 \cdot ^{20}C_2 x + 3 \cdot ^{20}C_3 x^2 + \dots + 20 \cdot ^{20}C_{20} x^{19} \dots (ii)$સમીકરણ $(ii)$ ને $x$ વડે ગુણતા:$20x(1+x)^{19} = ^{20}C_1 x + 2 \cdot ^{20}C_2 x^2 + 3 \cdot ^{20}C_3 x^3 + \dots + 20 \cdot ^{20}C_{20} x^{20} \dots (iii)$સમીકરણ $(iii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$20[(1+x)^{19} + 19x(1+x)^{18}] = ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 x + 3^2 \cdot ^{20}C_3 x^2 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} x^{19} \dots (iv)$સમીકરણ $(iv)$ માં $x=1$ મૂકતા:$20[2^{19} + 19(2^{18})] = 1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20}$$= 20 \cdot 2^{18} [2 + 19] = 20 \cdot 21 \cdot 2^{18} = 420 \cdot 2^{18}$$A(2^\beta)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 420$ અને $\beta = 18$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(420, 18)$ છે.

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ અને $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ હોય,તો $k =$

જો $^{2017}C_0 + ^{2017}C_1 + ^{2017}C_2 + ...... + ^{2017}C_{1008} = \lambda^2$ જ્યાં $\lambda > 0$ હોય,તો $\lambda$ ને $33$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો:

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

જો $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module