જો n geq 2 એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી {}^{n+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$.શ્રેણી $S = {}^{n+1}C_{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિત્યસમ ${}^{n}C_{r} + {}^{n}C_{r+1} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નોંધો કે ${}^{2}C_{2} = {}^{3}C_{3} = 1$.શ્રેણી $S = {}^{n+1}C_{2} + 2 \sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2}$ છે.હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {}^{i}C_{r} = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sum_{k=2}^{n} {}^{k}C_{2} = {}^{n+1}C_{3}$ મળે છે.તેથી,$S = {}^{n+1}C_{2} + 2({}^{n+1}C_{3})$.$S = \frac{(n+1)n}{2} + 2 \cdot \frac{(n+1)n(n-1)}{6}$.$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો શ્રેણી ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ નો સરવાળો ...... થાય.

Similar Questions

જો $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ હોય,તો $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0C_2 + C_1C_3 + C_2C_4 + .... + C_{n-2}C_n$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module