જો n geq 2 એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી { }^{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{2} C_{2}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{3} C_{3}+{ }^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

Vedclass · Answer

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{2} C_{2}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

${ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{3} C_{3}+{ }^{3} C_{2}+{ }^{4} C_{2}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

$\left\{\right.$ use $\left.{ }^{n} C_{r+1}+{ }^{n} C_{r}={ }^{n+1} C_{r}\right\}$

$={ }^{n+1} C_{2}+2\left({ }^{4} C_{3}+{ }^{4} C_{2}+{ }^{5} C_{3}+\ldots \ldots .+{ }^{n} C_{2}\right)$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{5} C _{3}+{ }^{5} C _{2}+\ldots \ldots .+{ }^{ n } C _{2}\right)$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\vdots \quad\quad\quad \vdots\quad\quad\quad\quad \vdots \quad\quad \vdots$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{ n } C _{3}+{ }^{ n } C _{2}\right)$

$={ }^{ n +1} C _{2}+2 \cdot{ }^{ n +1} C _{3}$

$=\frac{( n +1) n }{2}+2 \cdot \frac{( n +1)( n )( n -1)}{2.3}$

$=\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

જો $n \geq 2$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો શ્રેઢી ${ }^{ n +1} C _{2}+2\left({ }^{2} C _{2}+{ }^{3} C _{2}+{ }^{4} C _{2}+\ldots+{ }^{ n } C _{2}\right)$ નો સરવાળો ...... છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x+y+z=21$, જ્યાં $x \geq 1, y \geq 3, z \geq 4$, ના પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $..........$ છે.

'$MAYANK$' શબ્દમાં રહેલા બધા અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરોનો શબ્દો કેટલા બને કે જેમાં બંને $A$ આવે પરંતુ સાથે ન આવે