int_0^{1/2} frac{dx}{sqrt{1-x^{2n}}} નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ માટે,આપણી પાસે $0  1$ માટે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$ થી ઓછું અથવા તેના જેટલું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ માટે,આપણી પાસે $0  1$ માટે $x^{2n} જો $n=1$ હોય,તો $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = [\sin^{-1} x]_0^{1/2} = \frac{\pi}{6}$.જો $n > 1$ હોય,તો $x^{2n}  1 - x^2$.આ સૂચવે છે કે $\sqrt{1 - x^{2n}} > \sqrt{1 - x^2}$.તેથી,$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2n}}} બંને બાજુ $0$ થી $1/2$ સુધી સંકલન કરતા:$I આમ,તમામ $n \in N$ માટે,$I \leq \frac{\pi}{6}$.

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ નું મૂલ્ય $(n \in N)$ છે

Similar Questions

$\int_0^{1.5} x[x^2] dx = $

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module