int_0^{1/2} frac{dx}{sqrt{1-x^{2n}}} का मान ( | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ के लिए,हमारे पास $0  1$ के लिए $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$ से कम या उसके बराबर

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$.$x \in (0, 1/2)$ के लिए,हमारे पास $0  1$ के लिए $x^{2n} यदि $n=1$ है,तो $I = \int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = [\sin^{-1} x]_0^{1/2} = \frac{\pi}{6}$.यदि $n > 1$ है,तो $x^{2n}  1 - x^2$.यह दर्शाता है कि $\sqrt{1 - x^{2n}} > \sqrt{1 - x^2}$.इसलिए,$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2n}}} दोनों पक्षों का $0$ से $1/2$ तक समाकलन करने पर:$I अतः,सभी $n \in N$ के लिए,$I \leq \frac{\pi}{6}$.

$\int_0^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}}$ का मान $(n \in N)$ है

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$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

समाकल $\int_0^1 e^{x^2} dx$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}=$

मान लीजिए $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ और $f(2)=5$ है। सिम्पसन के नियम का उपयोग करते हुए,$\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

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