નિશ્ચિત સંકલન intlimits_{infty}^{0} frac{z e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$.$e^{-z} = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$-e^{-z} \, dz = \cos 	heta \, d	heta$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$.$e^{-z} = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$-e^{-z} \, dz = \cos 	heta \, d	heta$,તેથી $dz = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \, d	heta$.જ્યારે $z = \infty$,ત્યારે $e^{-z} = 0 \implies 	heta = 0$.જ્યારે $z = 0$,ત્યારે $e^{-z} = 1 \implies 	heta = \frac{\pi}{2}$.વળી,$z = -\ln(\sin 	heta)$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{-\ln(\sin 	heta) \cdot \sin 	heta}{\cos 	heta} \cdot \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} \, d	heta$$I = -\int_{0}^{\pi/2} \ln(\sin 	heta) \, d	heta$.પ્રમાણિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \ln(\sin 	heta) \, d	heta = -\frac{\pi}{2} \ln 2$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -(-\frac{\pi}{2} \ln 2) = \frac{\pi}{2} \ln 2$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_{\infty}^{0} \frac{z e^{-z}}{\sqrt{1-e^{-2z}}} \, dz$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$4 \int_0^1 \left(\frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}}\right) dx - 3 \log_e(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો :

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ અને $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ ના પૂર્ણાંક ભાગ અને અપૂર્ણાંક ભાગ છે. સંકલન $\int_0^5 [x]\{x\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module