int_{-pi}^{frac{pi}{2}} sin x cdot sin^2(cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x \, dx$,તેથી $\sin x \, dx = -dt$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin 2-2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx$. $t = \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin x \, dx$,તેથી $\sin x \, dx = -dt$ થાય. જ્યારે $x = -\pi$,ત્યારે $t = \cos(-\pi) = -1$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$. તેથી,$I = \int_{-1}^{0} \sin^2(t) (-dt) = \int_{0}^{-1} \sin^2(t) \, dt$. નિત્યસમ $\sin^2(t) = \frac{1 - \cos(2t)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{-1} \frac{1 - \cos(2t)}{2} \, dt = \frac{1}{2} \left[ t - \frac{\sin(2t)}{2} \right]_{0}^{-1}$. $I = \frac{1}{2} \left[ (-1 - \frac{\sin(-2)}{2}) - (0 - 0) \right]$. કારણ કે $\sin(-2) = -\sin(2)$,તેથી: $I = \frac{1}{2} \left[ -1 + \frac{\sin(2)}{2} \right] = \frac{\sin(2) - 2}{4}$.

$\int_{-\pi}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin^2(\cos x) \, dx =$

Similar Questions

$\int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 1}{x^{2}} dx =$

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

જો $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ માટે} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module